حل السؤال 4، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه ت. المطلوب أن ترسم انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب اثنين. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه تحت الخط مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو قياس البعد من محور السينات بدلًا من خط المرآة.
- 1Each image point is the same distance on the other side of y = −2.
- 2(1, 1) is 3 above y = −2, so its image is 3 below: (1, −5).
- 3Likewise (5, 1) → (5, −5), and (1, 3) is 5 above → (1, −7).
- 4Triangle drawn at (1, −5), (1, −7), (5, −5)
AnswerTriangle drawn at (1, −5), (1, −7), (5, −5)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث ت بعد تكبير معامله نصف، ومركزه نقطة معطاة. كلمة «تكبير» تُستخدم في الامتحان حتى لو صار الشكل أصغر كما هنا.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. خذ نصف هذه الإزاحة، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة أصغر وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو أخذ نصف الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1From (−5, −3): (1, 1) is (6, 4) away → (−5, −3) + (3, 2) = (−2, −1)
- 2(5, 1) → (−5, −3) + (5, 2) = (0, −1)
- 3(1, 3) → (−5, −3) + (3, 3) = (−2, 0)
- 4Plot (−2, 0), (−2, −1), (0, −1) and join
AnswerTriangle drawn at (−2, 0), (−2, −1), (0, −1)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان، سنسميهما ت و أ، والمثلث ت هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث أ بحجم ت نفسه لكنه مُدار؛ القاعدة الأفقية الطويلة في ت صارت رأسية في أ، أي ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. المركز ليس نقطة الأصل، فابحث عنه بورق الشفّاف أو برسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس. تحقّق بتدوير كل الرؤوس، ثم اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1T is turned through 90° anticlockwise: (1, 1) → (−2, 2), (5, 1) → (−2, 6), (1, 3) → (−4, 2)
- 2Each point is the same distance from (−1, 0) before and after
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (−1, 0)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (−1, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara