حل السؤال 19، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب تمام الزاوية س لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة، على المحاور المعطاة. الرسم التقريبي يكفي، لكن يجب أن يبدأ وينتهي ويصل إلى القاع في الأماكن الصحيحة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من أعلى قيمة عند الصفر، وانزل لتقطع المحور عند ربع الدورة، ثم إلى أدنى قيمة عند منتصفها. اصعد لتقطع المحور عند ثلاثة أرباع الدورة، وانتهِ عند أعلى قيمة. ارسم منحنى ناعمًا.
- 1Start at (0, 1), go down through (90, 0) to the minimum (180, −1)
- 2Rise through (270, 0) back to (360, 1), with a smooth wave shape
AnswerCorrect sketch to go through (0, 1), close to (360, 1) and reasonably close to (180, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة قيمة جيب تمام الزاوية س. المطلوب: أوجد قيمة س إذا كانت زاوية منعكسة، أي زاوية أكبر من مئة وثمانين درجة وأصغر من ثلاثمئة وستين.
كيف تحلّه؟
استخدم معكوس جيب التمام لتحصل على زاوية حادة. هذه ليست منعكسة، لذلك استخدم تماثل منحنى جيب التمام: اطرحها من ثلاثمئة وستين لتحصل على الزاوية المنعكسة التي لها القيمة نفسها. الخطأ الشائع هو كتابة الزاوية الحادة كما هي.
- 1cos⁻¹(0.21) = 77.87…°
- 2Reflex angle x = 360 − 77.87… = 282.12… ≈ 282.1
Answer282.1 or 282.12…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara