حل السؤال 22، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المعيّن معلوم طول ضلعه وإحدى زواياه. رُسم داخله قوسان من قطاعين دائريين، مركز كل منهما رأس من الرأسين المتقابلين ونصف قطره ضلع المعيّن. المنطقة بين القوسين غير مظللة، والمطلوب حساب المساحة المظللة الباقية.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة أحد المثلثين اللذين يكوّنان المعيّن بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، ومساحة المعيّن ضعف ذلك. احسب مساحة القطاع الدائري بنسبة زاويته إلى الدورة الكاملة. الفرق بين القطاع والمثلث هو نصف المنطقة غير المظللة، فضاعفه. اطرح المنطقة غير المظللة من مساحة المعيّن. الخطأ الشائع طرح القطاع كاملًا بدل الجزء الواقع بين القوس والوتر.
- 1Area of triangle ABC = 1/2 × 13.6² × sin 41 = 60.67…
- 2Sector BAC = 41/360 × π × 13.6² = 66.17…
- 3Rhombus = 2 × 60.67… = 121.34…; unshaded region between arcs = 2 × (66.17… − 60.67…) = 11.01…
- 4Shaded area = 2 × (2 × 60.67… − 66.17…) = 110.3… ≈ 110 cm²
Answer110 or 110.3…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara