حل السؤال 17، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها معلوم، وثلاث نقاط عليها، وزاوية معلومة بين نصف قطر ووتر. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند النقطة الثالثة على المحيط. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نصفا القطر متساويان، فالمثلث الذي يكوّنانه مع الوتر متساوي الساقين وزاويتا قاعدته متساويتان. من ذلك نجد الزاوية عند المركز بطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين درجة. الزاوية عند المحيط المقابلة للقوس نفسه نصف الزاوية عند المركز.
- 1OA = OB, so angle OAB = 28°
- 2Angle AOB = 180 − 28 − 28 = 124°
- 3Angle ACB = 124 ÷ 2 = 62° (angle at centre is twice angle at circumference)
Answer62
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة، ومماس لها عند إحدى النقاط، وزاويتان معلومتان: إحداهما بين المماس ووتر، والأخرى عند نقطة على المحيط. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة في المثلث داخل الدائرة.
كيف تحلّه؟
حسب نظرية القطعة المتبادلة، الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه من الجهة الأخرى. بذلك تعرف زاويتين في المثلث، فتطرحهما من مئة وثمانين درجة لتجد الثالثة.
- 1Angle RQP = 47° (alternate segment theorem)
- 2Angle RPQ = 180 − 52 − 47 = 81°
Answer81
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara