حل السؤال 26، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، متجها الموضع لرأسين معلومان. نقطة على الضلع الأيمن تقسمه بنسبة معطاة. عند مدّ الخط من نقطة الأصل إلى هذه النقطة ومدّ الضلع العلوي يلتقيان في نقطة جديدة. المطلوب «متجه الموضع» لنقطة الالتقاء، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة على الضلع الأيمن بالسير على القاعدة ثم صعود الجزء المناسب من الضلع، وهو يساوي المتجه الثاني. نقطة الالتقاء على امتداد هذا الخط فمتجهها مضاعف له. ولأنها على الضلع العلوي، فجزء المتجه الثاني فيها كامل، فنساوي معامله بالواحد لنجد المضاعف ثم نعوّض.
- 1→PQ = b, so →OK = a + 3/4 b
- 2X lies on OK extended and on TQ (height b): →OX = λ(a + 3/4 b) with 3/4 λ = 1
- 3λ = 4/3, so →OX = 4/3 a + b
- 4Position vector of X = b + (4/3)a
Answerb + (4/3)a
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara