حل السؤال 6، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل، النقاط على الضلع الممتد تقع على مستقيم واحد. المطلوب كتابة السبب الهندسي الذي يجعل الضلعين العلوي والسفلي متوازيين. الإجابة كلمات وليست حسابًا، ويجب أن تستخدم اسم القاعدة الهندسية الصحيح.
كيف تحلّه؟
نلاحظ الزاويتين المتساويتين في الشكل وموقعهما بالنسبة إلى المستقيم القاطع. الزاويتان في الموقع نفسه عند تقاطع القاطع مع كل من المستقيمين تسميان زاويتين متناظرتين، وتساويهما يعني أن المستقيمين متوازيان. الخطأ الشائع: الخلط بين المتناظرة والمتبادلة.
- 1Angle TSR = angle SPQ = 114°
- 2These are corresponding angles, and they are equal, so PQ is parallel to SR
AnswerTSR and SPQ (or TPQ) are corresponding angles
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم شكل رباعي، وأحد أضلاعه الجانبية ممدود بعد الرأس على استقامته. معطاة بعض الزوايا. المطلوب أن تكتب الاسم الرياضي للشكل الرباعي.
كيف تحلّه؟
لاحظ الزاويتين المتساويتين: الزاوية الداخلية عند الرأس العلوي والزاوية الخارجية عند الرأس السفلي على الخط الممدود. هما زاويتان متناظرتان، وتساويهما يعني أن الضلع العلوي يوازي الضلع السفلي. فالشكل فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازية، وهذا يحدد اسمه.
- 1One pair of parallel sides: PQRS is a trapezium
AnswerTrapezium
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي زواياه عند ركنين مكتوبة بدلالة «ص»، وأحد أضلاعه ممدود على خط مستقيم. المطلوب إيجاد قيمة «ص»، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
احسب الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية بطرحها من مئة وثمانين. ثم استخدم أن مجموع زوايا الرباعي ثلاثمئة وستون درجة لتكتب معادلة في «ص»، أو لاحظ أن الضلعين العلوي والسفلي متوازيان فالزاويتان المكتوبتان بدلالة «ص» متحالفتان مجموعهما مئة وثمانون. اجمع حدود «ص» وحلّ المعادلة.
- 1Angle PSR = 180 − 114 = 66°
- 2Co-interior angles: y + 3y = 180 (or 114 + 66 + 3y + y = 360)
- 34y = 180, y = 45
Answer45
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن الاتجاه تغيّر، فالتحويل دوران. قارن اتجاه ضلع في «أ» بالضلع المناظر في «ب» لتعرف الزاوية والاتجاه: مع عقارب الساعة أو عكسها. ثم جد المركز، وهو النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها. اذكر الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1A(2, −2) → (−2, −2), A(2, −3) → (−3, −2), A(5, −3) → (−3, −5): (x, y) → (y, −x)
- 2Rotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في «أ» والرأس المناظر له في «ج»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا: الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل. الخطأ الشائع هو كتابة إحداثيات نقطة بدلًا من متجه، أو قلب ترتيب المركبتين.
- 1(2, −2) → (5, 6): move 3 right and 8 up
- 2Translation by column vector (3, 8)
AnswerTranslation, column vector (3, 8)
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تُكبِّر المثلث المظلل أ بمعامل ثلاثة، ومركز التكبير نقطة معطاة. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ثلاثة أضعاف الأصل وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو ضرب الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1From centre (4, −5), multiply each vector to a vertex by 3
- 2(2, −2): (−2, 3) × 3 = (−6, 9) → (−2, 4)
- 3(2, −3): (−2, 2) × 3 = (−6, 6) → (−2, 1); (5, −3): (1, 2) × 3 = (3, 6) → (7, 1)
- 4Draw the triangle at (−2, 1), (7, 1), (−2, 4)
AnswerTriangle at (−2, 1), (7, 1), (−2, 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara