حل السؤال 7، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2023: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أشكال مصنوعة من مربعات صغيرة ونقاط وخطوط، وكل شكل أعرض من الذي قبله. المطلوب إكمال الجدول للشكل الرابع: عدد المربعات الصغيرة وعدد النقاط وعدد الخطوط.
كيف تحلّه؟
في كل صف من الجدول، أوجد مقدار الزيادة الثابتة من شكل إلى الذي يليه. أضف هذه الزيادة إلى قيمة الشكل الثالث في الصف نفسه. لاحظ أن لكل صف زيادة مختلفة، فلا تستعمل زيادة صف في صف آخر.
- 1Squares go up by 2: 6 + 2 = 8
- 2Dots go up by 3: 12 + 3 = 15
- 3Lines go up by 5: 17 + 5 = 22
Answer| Number of small squares | 8 | | Number of dots | 15 | | Number of lines | 22 |
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك رسومات من مربعات صغيرة، ارتفاعها ثابت وعرضها يزيد مع كل رسم. المطلوب أن تكمل الجملة: لا يمكن أن يحتوي أي رسم في هذه المتتابعة على واحد وخمسين مربعًا صغيرًا لأن... اكتب السبب مباشرة.
كيف تحلّه؟
عُدّ المربعات الصغيرة في كل رسم، ستجد أن ارتفاع الرسم صفّان دائمًا، فعدد المربعات هو ضعف رقم الرسم، أي عدد زوجي دائمًا. وبما أن العدد المذكور فردي، فلا يمكن أن يكون عدد مربعات أي رسم. اذكر السبب بوضوح ولا تكتفِ بقول إنه لا يناسب النمط.
- 1Number of small squares = 2n, which is always even
- 251 is an odd number
Answer51 is an odd number
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي تعبير عدد النقاط في الشكل رقم ن. المطلوب معرفة رقم الشكل الذي فيه عدد النقاط المذكور في السؤال.
كيف تحلّه؟
اجعل تعبير عدد النقاط مساويًا للعدد المعطى، فتحصل على معادلة. حلّها بطرح العدد الثابت من الطرفين ثم القسمة على معامل ن. الجواب رقم شكل، فيجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا.
- 13n + 3 = 249
- 23n = 246, n = 82
- 3Diagram 82
Answer82
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد الخطوط في الشكل رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ الخطوط في الأشكال الأولى بعناية، الأفقية والرأسية معًا، ولاحظ الزيادة الثابتة بين كل شكل والذي يليه، فهي معامل ن. ثم عوّض بالشكل الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. الفخ: الخلط بين عدد الخطوط وعدد النقاط.
- 1Lines: 7, 12, 17, 22 — difference 5
- 2First term 7 = 5 × 1 + 2
- 3Lines = 5n + 2
Answer5n + 2
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب عدد الخطوط في الشكل الذي رقمه مذكور في السؤال، دون رسمه.
كيف تحلّه؟
عوّض برقم الشكل مكان ن في تعبير عدد الخطوط الذي وجدته في الجزء السابق، ثم اضرب وأضف.
- 15 × 41 + 2 = 207
Answer207
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara