حل السؤال 6، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه معطاة بدلالة مجهول، ما عدا ضلعًا واحدًا معطى عدديًا، والزاوية المطلوبة بين الوتر والضلع الأفقي. المطلوب: أوجد قيمة هذه الزاوية. السؤال عليه درجات كثيرة، فأظهر كل خطوة.
كيف تحلّه؟
اكتب نظرية فيثاغورس بدلالة المجهول: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. فُكّ الأقواس وانقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على معادلة من الدرجة الثانية، ثم حُلّها بالقانون العام. ارفض الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا. بعد ذلك استخدم الظل في المثلث لإيجاد الزاوية؛ والخطأ الشائع هو فك مربع القوس بطريقة خاطئة.
- 1(2t + 3)² = t² + 5²
- 24t² + 12t + 9 = t² + 25, so 3t² + 12t − 16 = 0
- 3t = (−12 + √(12² − 4(3)(−16)))/(2 × 3) = (−12 + √336)/6 = 1.0550…
- 4tan w = t/5 = 1.0550…/5
- 5w = 11.91… ≈ 11.9
Answer11.9 or 11.91 to 11.92
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara