حل السؤال 18، 0580/22 فبراير/مارس 2025: استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي مكوَّن من مثلثين قائمي الزاوية يشتركان في رأس الزاوية القائمة على خط مستقيم، ومعطاة أطوال وزاوية في المثلث الأول. المطلوب: أثبت أن طول الضلع المائل في المثلث الثاني يساوي القيمة المعطاة. «أثبت أن» تعني أن تُظهر كل الخطوات التي توصلك إلى هذا الطول بالضبط.
كيف تحلّه؟
في المثلث الأول استخدم جيب تمام الزاوية المعطاة لإيجاد الضلع الأفقي المجاور لها. اطرح هذا الطول من طول الخط المستقيم الكامل لتحصل على الضلع الأفقي في المثلث الثاني. ثم طبّق نظرية فيثاغورس في المثلث الثاني مع الضلع الرأسي المعطى. لا بد أن تكتب مربع الطول قبل أخذ الجذر حتى يكون الإثبات كاملًا.
- 1cos 60° = AB/18, so AB = 18 × 0.5 = 9 cm
- 2BC = 17 − 9 = 8 cm
- 3CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
- 4CD = √100 = 10 cm
Answer√100 = 10
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي مكوَّن من مثلثين قائمَي الزاوية، ومعطى لك بعض الأطوال وزاوية واحدة. المطلوب محيط الشكل الرباعي، أي مجموع أطوال أضلاعه الخارجية الأربعة فقط. اكتب الناتج على صورة عدد صحيح مضافًا إليه عدد مضروب في جذر تربيعي، أي بالصورة الدقيقة دون تقريب عشري.
كيف تحلّه؟
استخدم حساب المثلثات في المثلث القائم الذي فيه الزاوية المعلومة لإيجاد الضلع الرأسي بصورة الجذر، ثم اطرح منه الجزء المعلوم لتحصل على الضلع العلوي. أوجد أيضًا الضلع الأفقي المجاور للزاوية، ثم الجزء المتبقي من القاعدة، واستخدم فيثاغورس في المثلث الآخر لإيجاد الضلع المائل. اجمع الأضلاع الأربعة الخارجية فقط. الفخ الشائع: إدخال الضلع الرأسي الداخلي في المحيط أو تحويل الجذر إلى عدد عشري.
- 1BE = 18 sin 60° = 18 × √3/2 = 9√3
- 2DE = 9√3 − 6
- 3Perimeter = 18 + 17 + 10 + 9√3 − 6
- 4= 39 + 9√3 cm
Answer39 + 9√3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara