حل السؤال 5، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متجر، ثمن الرواية «س» دولارًا، وثمن الكتاب المرجعي أكثر منها بدولارين. المعطى أن ثمن إحدى عشرة رواية يساوي ثمن عشرة كتب مرجعية. المطلوب: أوجد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اكتب ثمن الروايات: عددها مضروبًا في «س». واكتب ثمن الكتب المرجعية: عددها مضروبًا في ثمن الكتاب الواحد بين قوسين. ساوِ المقدارين، ثم وزّع الضرب على القوسين واجمع حدود «س» في طرف. الفخ: ضرب «س» فقط في عدد الكتب ونسيان الدولارين.
- 111x = 10(x + 2)
- 211x = 10x + 20, x = 20
Answer20
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ماريا تشتري نوعين من الكتب، سعر كل نوع بدلالة المجهول، ونعرف المبلغ الذي أنفقته على كل نوع والعدد الكلي للكتب. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
عدد كتب كل نوع هو المبلغ المدفوع مقسومًا على سعر الكتاب، فاكتب العددين كسرين وساوِ مجموعهما بالعدد الكلي. اضرب في المقامين معًا للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل الحدود إلى طرف واحد. اقسم على العامل المشترك لتصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ: ضرب المبلغ في السعر بدل القسمة عليه.
- 195/y + 147/(y + 2) = 12
- 295(y + 2) + 147y = 12y(y + 2)
- 395y + 190 + 147y = 12y² + 24y
- 412y² − 218y − 190 = 0
- 5÷ 2: 6y² − 109y − 95 = 0
Answer95/y + 147/(y + 2) = 12, then 95(y + 2) + 147y = 12y(y + 2), leading to 6y² − 109y − 95 = 0
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الكلام عن الكتب والأسعار هو سياق السؤال كله، لكن هذا الجزء يطلب شيئًا واحدًا فقط: «حلّل» المقدار التربيعي المعطى، أي اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نضرب معامل الحد الأول في الحد الثابت، ونبحث عن عددين حاصل ضربهما هذا الناتج ومجموعهما معامل الحد الأوسط. نجزّئ الحد الأوسط بهذين العددين، ثم نحلل بالتجميع بإخراج عامل مشترك من كل زوج. انتبه إلى الإشارات وتحقق بالفك.
- 1Find two numbers with product 6 × (−95) = −570 and sum −109: −114 and 5
- 2Split the middle term: 6y² − 114y + 5y − 95
- 3Factor in pairs: 6y(y − 19) + 5(y − 19)
- 4= (6y + 5)(y − 19)
Answer(6y + 5)(y − 19)
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نوعان من الكتب، وثمن كلٍّ منهما بدلالة المجهول ص، والمبلغ المدفوع على كل نوع والعدد الكلي للكتب معلومان. المطلوب إيجاد ثمن الكتاب القصصي، أي قيمة ص.
كيف تحلّه؟
عدد كتب كل نوع هو المبلغ المدفوع مقسومًا على ثمن الكتاب الواحد، ومجموع العددين يساوي العدد الكلي. اضرب في المقامين لتحصل على معادلة تربيعية (غالبًا وصلت إليها في الجزء السابق)، ثم حلّها. الثمن لا يكون سالبًا، فارفض الحل السالب.
- 1Solve 6y² − 109y − 95 = 0: it factorises to (6y + 5)(y − 19) = 0.
- 2y = −5/6 or y = 19; a cost must be positive, so y = 19
Answer19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara