حل السؤال 3، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، و«واحد» تعني تحويلًا واحدًا فقط.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان في الحجم لكن الاتجاه تغيّر، فالتحويل دوران. قارن اتجاه ضلع في «أ» بالضلع المناظر في «ب» لتعرف زاوية الدوران واتجاهه. ثم جد المركز: النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها، وتأكد منه بورق شفاف. المركز هنا ليس نقطة الأصل ويقع خارج المثلثين، فلا تفترض موضعه.
- 1Corresponding sides turn through 90° anticlockwise, and the triangle keeps its size, so it is a rotation
- 2Centre (2, 7): e.g. (−4, 3) is 6 left, 4 down from (2, 7) and maps to (6, 1), 4 right, 6 down
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (2, 7)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, (2, 7)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث أ بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي واحدًا. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect in y = 1: (x, y) → (x, 2 − y)
- 2(−4, 3) → (−4, −1), (−3, 3) → (−3, −1), (−4, 6) → (−4, −4)
AnswerImage at (−4, −1), (−3, −1), (−4, −4)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. عُدّ المربعات بعناية لأن الحركة الرأسية كبيرة.
- 1Move each vertex 5 right and 7 down
- 2(−4, 3) → (1, −4), (−3, 3) → (2, −4), (−4, 6) → (1, −1)
AnswerImage at (2, −4), (1, −4), (1, −1)
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث أ بعد تكبير معامله اثنان، ومركزه نقطة معطاة. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. ضاعف هذه الإزاحة، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ضعف الأصل وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو مضاعفة الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1Double each vertex's distance from (−4, 5)
- 2(−4, 3) is 2 below the centre → (−4, 1)
- 3(−3, 3) is 1 right, 2 below → (−2, 1)
- 4(−4, 6) is 1 above → (−4, 7)
AnswerImage at (−4, 7), (−4, 1), (−2, 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara