حل السؤال 4، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مضلع منتظم له عشرة أضلاع. المطلوب إيجاد قياس زاوية داخلية واحدة بالدرجات، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
نقسم ثلاثمئة وستين درجة على عدد الأضلاع لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين درجة لنحصل على الزاوية الداخلية.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 10 = 36°
- 2Interior angle = 180 − 36 = 144°
Answer144
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خمس نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، ووتران متوازيان، وبعض الزوايا معلومة. المطلوب إيجاد قيم الزوايا الأربع المجهولة. اكتب خطواتك بوضوح.
كيف تحلّه؟
الزاوية الأولى تساوي زاوية بين المماس ووتر بنظرية القطعة المتبادلة. الثانية تساوي الأولى لأنهما زاويتان محيطيتان على القوس نفسه. للثالثة: أوجد زاوية أكبر في مثلث داخل الدائرة باستعمال القطعة المتبادلة ومجموع زوايا المثلث، ثم اطرح منها جزءًا يساوي الأولى بالتبادل بين المتوازيين. للرابعة: أوجد الزاوية بين الوترين عند نقطة التماس من زوايا الخط المستقيم، ثم استعمل الزوايا الداخلية في جهة واحدة بين المتوازيين.
- 1w = angle EDF = 20 (alternate segment theorem)
- 2x = angle EBD = 20 (angles in the same segment)
- 3Angle DAC = angle GDC = 25 (alternate segment), so angle ADC = 180 − 75 − 25 = 80; angle BDC = w = 20 (alternate angles, EB ∥ DC)
- 4y = 80 − 20 = 60
- 5Angle EDC = 180 − 20 − 25 = 135, so z = 180 − 135 = 45 (co-interior angles, EB ∥ DC)
- 6w = 20, x = 20, y = 60, z = 45
Answerw = 20, x = 20, y = 60, z = 45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara