حل السؤال 13، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة هو ثلاثة مضروبة في مربّع «ن»، مطروحًا منها واحد. المطلوب إيجاد الحد الثاني.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي اثنين: ربّع العدد أولًا، ثم اضرب في ثلاثة، ثم اطرح واحدًا. الخطأ الشائع أن تضرب في ثلاثة قبل التربيع.
- 13 × 2² − 1 = 12 − 1 = 11
Answer11
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعتين. المطلوب أن تكتب في الجدول الحد العام (الحد النوني) لكل متتابعة، أي قاعدة بدلالة رقم الحد.
كيف تحلّه؟
المتتابعة الأولى تزيد بفرق ثابت، فهي حسابية: الفرق هو معامل رقم الحد، ثم عوّض بالحد الأول لتجد العدد الثابت. في المتتابعة الثانية الفروق الأولى غير ثابتة، فاحسب فروق الفروق، ثم الفروق مرة ثالثة حتى تصل إلى فرق ثابت؛ هذا يدل على أن القاعدة فيها مكعب رقم الحد. اقسم الفرق الثابت على ستة لتجد معامل المكعب، ثم اطرح هذا الجزء من كل حد لتجد ما يتبقى. الخطأ الشائع هو التوقف عند الفروق الثانية وافتراض أن القاعدة تربيعية.
- 1A: the terms go up by 4, so 4n + c; 4 × 1 + c = −6 → c = −10
- 2Sequence A: 4n − 10
- 3B: differences 14, 38, 74, 122; then 24, 36, 48; then 12 (constant), so cubic with n³ coefficient 12 ÷ 6 = 2
- 4B − 2n³: 3 − 2 = 1, 17 − 16 = 1, 55 − 54 = 1, so add 1
- 5Sequence B: 2n³ + 1
AnswerSequence A: 4n − 10, Sequence B: 2n³ + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara