حل السؤال 9، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث كبير بداخله قطعتان، إحداهما موازية لأحد أضلاعه، ومعلومة زاويتان، وهناك ضلعان متساويان. المطلوب أن تجد قيمة الزاويتين س و ص. السؤال من أربع درجات، فاكتب سبب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
استخدم التوازي: الزاوية المعلومة بين القطعتين الداخليتين تساوي زاوية عند قاعدة المثلث لأنهما زاويتان متبادلتان، ثم أكمل مثلثًا صغيرًا بمجموع زواياه لتجد س. بعدها استخدم الزوايا المتناظرة لتنقل الزاوية المعلومة الأخرى إلى المثلث الصغير، ولأن ضلعيه متساويان تتساوى زاويتا قاعدته، فاطرحهما من مئة وثمانين لتجد ص. الفخ الشائع هو الخلط بين الزوايا المتبادلة والمتناظرة أو نسيان ذكر السبب.
- 1Angle ABE = angle BEC = 28° (alternate angles, AB parallel to EC)
- 2x = 180 − 54 − 28 = 98 (angles in a triangle add to 180°)
- 3Angle CED = angle BAE = 54° (corresponding angles)
- 4CD = DE so angle ECD = angle CED = 54° (isosceles triangle)
- 5y = 180 − 54 − 54 = 72
Answerx = 98, y = 72
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث رأسان منه على دائرة معلوم مركزها، والمركز يقع على أحد أضلاعه، والضلع الآخر مماس للدائرة. أُعطي طول المماس وزاوية واحدة، والمطلوب حساب مساحة المثلث بخطوات واضحة.
كيف تحلّه؟
نصف القطر عمودي على المماس. المثلث الذي ضلعاه نصفا قطر متساوي الساقين، والزاوية الخارجية عند المركز تساوي مجموع زاويتيه البعيدتين، ومنها تجد الزاوية الصغيرة عند الرأس البعيد. في المثلث القائم استعمل الظل لتجد نصف القطر وجيب التمام لتجد المسافة من المركز إلى الرأس البعيد، فتعرف طول الضلع كاملًا. المساحة نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما. لا تقرّب قبل النهاية.
- 1Angle ORQ = 90° (tangent meets radius at right angles)
- 2OP = OR, so angle ORP = 35°; angle ROQ = 35 + 35 = 70°, so angle OQR = 20°
- 3OR = 12 tan 20° = 4.367…, OQ = 12 ÷ cos 20° = 12.770…, so PQ = 17.137…
- 4Area = 1/2 × 12 × 17.137… × sin 20°
- 5= 35.16… ≈ 35.2 cm²
Answer35.2 or 35.16 to 35.24
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara