حل السؤال 12، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: الزاوية عند المركز
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها معلوم، ومماس عند إحداها، وزاويتان معطاتان. المطلوب إيجاد قيمة المجهول «س» (الزاوية عند المركز)، مع ذكر سبب هندسي لإجابتك.
كيف تحلّه؟
ابحث عن الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية. الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه. اكتب السبب بهذه العبارة. زاوية المماس المعطاة تخص جزءًا آخر.
- 1Angle AOC = 2 × angle ABC = 2 × 52 = 104°
- 2because the angle at the centre is twice the angle at the circumference
- 3x = 104
Answer104 and angle at the centre is twice the angle at the circumference
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، ومماس لها، وزاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة بين وتر ونصف قطر. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بنظرية القطعة المتبادلة تجد الزاوية الكاملة عند الرأس المطلوب. الزاوية عند المركز ضعف الزاوية المحيطية المعلومة، والمثلث الذي يكوّنه نصفا القطر متساوي الساقين، فتجد إحدى زاويتي قاعدته. الزاوية المطلوبة هي الفرق بين الزاوية الكاملة وزاوية القاعدة.
- 1Angle BAC = angle BCE = 65° (alternate segment theorem)
- 2OA = OC (radii), so angle OAC = (180 − 104) ÷ 2 = 38°
- 3y = angle BAC − angle OAC = 65 − 38 = 27
Answer27
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية عند المركز بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية عند المركز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara