حل السؤال 26، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2024: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان. نقطة على الضلع الثالث تقسمه بنسبة معطاة، والخط من نقطة الأصل يمر بها ويمتد بمقدار مساوٍ إلى نقطة جديدة، فهي منتصف هذا الخط. المطلوب «أوجد» المتجه من الرأس الأول إلى النقطة الجديدة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه الضلع الثالث كفرق بين المتجهين، ونأخذ منه الجزء بحسب النسبة لنجد متجه النقطة عليه من نقطة الأصل. لأن النقطة منتصف الخط الممتد، فمتجه النقطة الجديدة ضعف متجهها. ثم نسير من الرأس الأول إلى نقطة الأصل، بإشارة سالبة، ثم إلى النقطة الجديدة، ونجمع الحدود المتشابهة.
- 1→AB = −a + b, so →AK = 2/3(−a + b)
- 2→OK = a + 2/3(−a + b) = 1/3 a + 2/3 b
- 3OK = KC, so →OC = 2 × →OK = 2/3 a + 4/3 b
- 4→AC = −a + 2/3 a + 4/3 b = −1/3 a + 4/3 b
Answer−1/3 a + 4/3 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara