حل السؤال 4، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة نصف قطرها وارتفاعها معطيان. المطلوب: احسب حجمها.
كيف تحلّه؟
طبِّق قانون حجم الأسطوانة: ط في مربع نصف القطر في الارتفاع. قرِّب الجواب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع ضرب نصف القطر في اثنين بدل تربيعه.
- 1V = πr²h
- 2= π × 7.8² × 15
- 3= 2867.0… ≈ 2870 cm³
Answer2870 or 2867 to 2867.4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى حجم مكعب. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
خذ الجذر التكعيبي للحجم لتجد طول الحرف. مساحة الوجه مربع طول الحرف، واضربها في ستة. الفخ: أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 1Side = ∛3375 = 15 cm
- 2Area of one face = 15² = 225 cm²
- 3Surface area = 6 × 225 = 1350 cm²
Answer1350
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مساحتان: الأولى بالسنتيمتر المربع والثانية بالمتر المربع. المطلوب تحديد أيهما أكبر. يقول السؤال «يجب أن تعرض كل خطوات الحل»، فلا يكفي ذكر الجواب دون حساب.
كيف تحلّه؟
لا يمكن المقارنة إلا بعد توحيد الوحدة. نحوّل المساحة المعطاة بالمتر المربع إلى سنتيمتر مربع بالضرب في عشرة آلاف، ثم نقارن العددين ونكتب أيهما أكبر. الخطأ الشائع هو الضرب في مئة فقط.
- 11 m² = 100² cm² = 10 000 cm²
- 25.4 m² = 5.4 × 10 000 = 54 000 cm²
- 354 000 > 37 000, so Area B is larger
AnswerArea B
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وطول ضلع آخر. المطلوب «احسب» قياس الزاوية المسمّاة بثلاثة أحرف، ورأسها هو الحرف الأوسط.
كيف تحلّه؟
بالنسبة للزاوية المطلوبة، الضلع المعطى مقابل لها والآخر هو الوتر، فاستخدم الجيب: المقابل على الوتر ثم معكوس الجيب، وقرّب. الفخ: استخدام جيب التمام لأنك ظننت الضلع مجاورًا.
- 1sin ACB = opp/hyp = 7/15
- 2ACB = sin⁻¹(7/15)
- 3= 27.8°
Answer27.8 or 27.81… to 27.82
الجزء (e) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل معطى فيه طول ضلع وطول القطر. المطلوب «احسب» مساحة المستطيل، ولاحظ أن الضلع الآخر غير معطى.
كيف تحلّه؟
القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين، والقطر هو الوتر. أوجد الضلع الناقص بنظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع القطر وخذ الجذر. ثم اضرب الطول في العرض. الفخ: ضرب الضلع في القطر مباشرة.
- 1EF² = 31.2² − 12²
- 2= 973.44 − 144 = 829.44
- 3EF = √829.44 = 28.8 cm
- 4Area = 28.8 × 12 = 345.6 cm²
Answer345.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara