حل السؤال 5، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2024: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض المسافة التي قطعها عدد من السائقين في شهر. المطلوب تقدير الوسيط بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للسائقين على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور المسافة ونقرأ القيمة. انتبه إلى أن كل مربع صغير على المحور الأفقي يمثل عددًا كبيرًا من الكيلومترات.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Read across from 40 to the curve and down: median = 1480 km
Answer1480
الجزء (aib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي للمسافات، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ المسافة المقابلة لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الأدنى من الأعلى. اقرأ المقياس بدقة لأن الخطأ في مربع واحد يغيّر الإجابة كثيرًا.
- 1Upper quartile at CF 60: UQ = 1600 km
- 2Lower quartile at CF 20: LQ = 1160 km
- 3IQR = 1600 − 1160 = 440 km
Answer440
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يبيّن المسافات التي قطعها عدد من السائقين في شهر. يُختار سائق عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون قد قطع أكثر من ألف وثمانمئة كيلومتر. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
نقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند تلك المسافة، وهو عدد من قطعوا تلك المسافة أو أقل. نطرحه من العدد الكلي للسائقين لنحصل على من قطعوا أكثر منها، ثم نقسم على العدد الكلي. الخطأ الشائع هو استعمال القراءة نفسها دون طرحها من العدد الكلي.
- 1From 1800 km the curve reads a cumulative frequency of 72
- 2Number travelling more than 1800 km = 80 − 72 = 8
- 3P = 8/80
Answer8/80
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
طول مضمار السباق معلوم بالكيلومترات، وزمن الدورة الواحدة معطى بالدقائق والثواني. المطلوب: احسب متوسط سرعة السيارة، واكتب الجواب بالكيلومتر في الساعة.
كيف تحلّه؟
حوّل الزمن إلى دقائق بكتابة الثواني كسرًا من الدقيقة، ثم إلى ساعات بالقسمة على ستين. اقسم طول المضمار على الزمن بالساعات. الفخ الشائع: كتابة الثواني بعد الفاصلة العشرية مباشرة كأنها جزء عشري من الدقيقة.
- 1Time = 1 min 18 s = 1.3 min
- 2Speed = 5.104 ÷ 1.3 × 60
- 3= 235.56… ≈ 236 km/h
Answer236 or 235.5 to 235.6
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مدرّج تكراري للسرعات القصوى لعدد من السيارات. «بيّن أن» تعني أن الجواب معطى، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إليه لعدد السيارات في الفئة الأولى.
كيف تحلّه؟
في المدرّج التكراري التكرار يساوي طول الفئة مضروبًا في كثافة التكرار (ارتفاع العمود). احسب طول الفئة بطرح حدّها الأدنى من الأعلى، واقرأ الارتفاع من المحور الرأسي، ثم اكتب عملية الضرب كاملة حتى تصل إلى العدد المعطى. لا تكتفِ بكتابة الناتج.
- 1Frequency = class width × frequency density
- 2= (160 − 120) × 0.2 = 8
Answer(160 − 120) × 0.2 = 8
الجزء (cii) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض المدرج التكراري أقصى سرعة لمجموعة من السيارات، والمحور الرأسي فيه «كثافة التكرار» وليس التكرار. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي لأقصى سرعة، ويجب أن تُظهر خطوات الحل كلها.
كيف تحلّه؟
أوجد تكرار كل فئة بضرب كثافة التكرار في عرض الفئة، وتحقق أن مجموع التكرارات يساوي عدد السيارات. ثم أوجد مركز كل فئة، واضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للسيارات. الخطأ الشائع هو استخدام ارتفاع العمود على أنه التكرار مباشرة.
- 1Frequencies: 8, 1.1 × 20 = 22, 1.8 × 20 = 36, 1.6 × 40 = 64, 0.5 × 60 = 30 (total 160)
- 2Midpoints: 140, 170, 190, 220, 270
- 3Σfx = 8 × 140 + 22 × 170 + 36 × 190 + 64 × 220 + 30 × 270
- 4Σfx = 1120 + 3740 + 6840 + 14 080 + 8100 = 33 880
- 5Mean = 33 880 ÷ 160 = 211.75 km/h
Answer211.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara