حل السؤال 8، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2024: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس خرز ملوّن عدده معلوم، بعضه أحمر وبعضه أزرق وبعضه أصفر. تُسحب خرزة عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تكون الخرزة صفراء.
كيف تحلّه؟
اقسم عدد الخرز الأصفر على العدد الكلي للخرز، ثم بسّط الكسر. لا تحتاج إلى معرفة عدد الأحمر أو الأزرق.
- 1P(yellow) = 10/24 = 5/12
Answer5/12
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس خرز ملوّن، بعضه أحمر وبعضه أزرق وبعضه أصفر. تُسحب خرزة عشوائيًا. المطلوب: احتمال ألّا تكون الخرزة صفراء.
كيف تحلّه؟
احتمال عدم حدوث الحدث يساوي الواحد ناقص احتمال حدوثه. اطرح احتمال الأصفر الذي وجدته في الجزء السابق من الواحد.
- 1P(not yellow) = 1 − 5/12 = 7/12
Answer7/12
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كرات زجاجية خضراء وبيضاء وسوداء. تسحب ميرا كرتين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تكون الأولى سوداء والثانية بيضاء، بهذا الترتيب تحديدًا.
كيف تحلّه؟
احتمال أن تكون الأولى سوداء هو عدد السوداء على العدد الكلي. بعدها يبقى عدد البيضاء كما هو لكن العدد الكلي ينقص بواحد، فاحسب احتمال البيضاء الثانية واضرب الاحتمالين. الترتيب محدد هنا، فلا تضاعف الناتج.
- 1P(black then white) = 4/15 × 6/14
- 2= 24/210 = 4/35
Answer4/35
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الكيس نفسه تسحب ميرا كرتين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان بلونين مختلفين.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال أن تكونا من اللون نفسه لكل لون من الألوان الثلاثة، بضرب احتمال الأولى في احتمال الثانية بعد إنقاص العددين بواحد، ثم اجمع. اطرح المجموع من الواحد وبسّط. الفخ: نسيان أحد الألوان.
- 1P(same colour) = 5/15 × 4/14 + 6/15 × 5/14 + 4/15 × 3/14
- 2= (20 + 30 + 12)/210 = 62/210
- 3P(different colours) = 1 − 62/210 = 148/210 = 74/105
Answer74/105
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara