حل السؤال 9، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2024: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سبعة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الأولى، نضرب في المعامل ثم نطرح العدد الثابت.
- 1f(7) = 2 × 7 − 5 = 9
Answer9
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معطى، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الخطية أولًا، ثم نعوّض الناتج في الدالة التربيعية. انتبه للترتيب.
- 1gf(7) = g(9) = 9² − 2 × 9 = 81 − 18 = 63
Answer63
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية الأولى، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اعكس العمليات بالترتيب المعاكس: تخلّص من الطرح أولًا بالجمع، ثم اقسم على المعامل. الخطأ الشائع هو قسمة جزء من الطرف فقط.
- 1y = 2x − 5, swap: x = 2y − 5
- 2y = (x + 5)/2, so f⁻¹(x) = (x + 5)/2
Answer(x + 5)/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب الدالة المركبة مطروحًا منها ثلاثة أمثال الدالة الثانية، وتكتب الناتج على صورة: معامل مربع المتغير، ثم معامل المتغير، ثم العدد الثابت.
كيف تحلّه؟
نكتب الدالة المركبة بوضع الدالة الخطية داخل قوس في الدالة التربيعية، ونفك المربع والقوس. ثم نضرب الدالة الثانية في ثلاثة ونطرحها، مع تغيير إشارة كل حد مطروح. نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع هو نسيان تغيير الإشارات عند الطرح.
- 1gf(x) − 3g(x) = (2x − 5)² − 2(2x − 5) − 3(x² − 2x)
- 2= 4x² − 10x − 10x + 25 − 4x + 10 − 3x² + 6x
- 3= x² − 18x + 35
Answerx² − 18x + 35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara