حل السؤال 6، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حاصل ضرب كسرين جبريين فيهما مجهولان. «بسّط» تعني اكتب الناتج كسرًا واحدًا بعد اختصار كل ما يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
اضرب البسطين معًا والمقامين معًا، أو اختصر قبل الضرب. احذف المجهول المشترك بين البسط والمقام، ثم اقسم الأعداد على عاملها المشترك الأكبر. تأكد أنه لم يبق شيء قابل للاختصار.
- 124u × 10 = 240u and 5y × 3u = 15uy
- 2240u/(15uy) = 16/y
Answer16/y
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حاصل ضرب ثلاثة أقواس. «فُكّ وبسّط» يعني: اضرب الأقواس كلها ثم اجمع الحدود المتشابهة لتحصل على مقدار واحد مرتب.
كيف تحلّه؟
نضرب قوسين معًا ونبسط الناتج. ثم نضرب القوس الباقي في هذا الناتج، كل حد في كل حد. أخيرًا نجمع الحدود المتشابهة. انتبه إلى الإشارة السالبة في القوس الأول.
- 1(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
- 2(x − 1)(x² + 5x + 6) = x³ + 5x² + 6x − x² − 5x − 6
- 3= x³ + 4x² + x − 6
Answerx³ + 4x² + x − 6
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها وتجد الحلين. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، وتكتب الإجابات مقرّبة لأقرب منزلتين عشريتين، وهذا يعني أن المعادلة لا تتحلل بسهولة.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة بإشاراتها ونعوّض بها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. نحسب المميّز ثم جذره، ونحسب الحلين بالجمع والطرح. نقرّب في النهاية فقط لأقرب منزلتين عشريتين. الخطأ الشائع: القسمة على المعامل الأول بدل ضعفه.
- 1a = 2, b = 1, c = −5
- 2x = (−1 ± √(1² − 4 × 2 × (−5)))/(2 × 2) = (−1 ± √41)/4
- 3x = (−1 − 6.403)/4 = −1.85
- 4x = (−1 + 6.403)/4 = 1.35
Answerx = −1.85 or x = 1.35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara