حل السؤال 7، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شبه منحرف معلوم طولا ضلعيه المتوازيين وارتفاعه العمودي. المطلوب حساب مساحته.
كيف تحلّه؟
طبّق صيغة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع العمودي.
- 1Area = 1/2 × (13 + 9) × 8
- 2= 88 cm²
Answer88
الجزء (aiia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شبه منحرف ضلعاه المتوازيان وارتفاعه مكتوبة بدلالة المجهول، ومساحته معلومة. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
مساحة شبه المنحرف نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع، فاكتبها وساوِها بالمساحة المعطاة. اضرب الطرفين في اثنين لإزالة النصف، ثم فكّ القوسين وانقل العدد إلى الطرف نفسه ليصبح الطرف الآخر صفرًا. الفخ: نسيان ضرب المساحة المعطاة في اثنين أيضًا.
- 11/2 × (y + 4 + y + 1) × (y + 2) = 264
- 2(2y + 5)(y + 2) = 528
- 32y² + 4y + 5y + 10 = 528
- 42y² + 9y − 518 = 0
Answer1/2 (y + 4 + y + 1)(y + 2) = 264 leading to 2y² + 9y − 518 = 0
الجزء (aiib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبه منحرف أطواله بدلالة المجهول ص، ومساحته معلومة، وقد أُعطيت المعادلة التربيعية الناتجة. المطلوب حلّها بطريقة التحليل إلى عاملين لإيجاد قيمة ص.
كيف تحلّه؟
ابحث عن قوسين: الحدّان الأولان حاصل ضربهما معامل ص تربيع، والحدّان الأخيران حاصل ضربهما الحد الثابت، ومجموع الضرب المتقاطع يساوي معامل ص. الحد الثابت كبير، فحلّله إلى عوامله الأولية لتجد التقسيم المناسب. اجعل كل قوس يساوي صفرًا، ثم ارفض الحل السالب لأن الأطوال موجبة.
- 12y² + 9y − 518 = (2y + 37)(y − 14) = 0
- 2y = −37/2 or y = 14
- 3Length must be positive, so y = 14
Answer14
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري معلوم نصف قطره وزاويته. المطلوب أن تجد محيط القطاع، أي طول القوس مضافًا إليه نصفا القطر المستقيمان.
كيف تحلّه؟
احسب طول القوس بكسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. ثم أضف نصفي القطر. الخطأ الشائع إعطاء طول القوس وحده ونسيان الضلعين المستقيمين.
- 1Arc = 75/360 × 2 × π × 8 = 10.47... cm
- 2Perimeter = 8 + 8 + 10.47... = 26.5 cm
Answer26.5 or 26.47...
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل مكوّن من خطوط مستقيمة وقوس من قطاع ربع دائري مركزه نقطة على الخط القاعدي، وجميع الأطوال المستقيمة المعلَّمة متساوية. المطلوب مساحة الشكل، مكتوبة على صورة عدد صحيح زائد عدد مضروب في باي.
كيف تحلّه؟
نقسم الشكل إلى قطاع ربع دائري ومثلثين قائمين متطابقين. نصف قطر القطاع غير معطى، فنجد مربعه بنظرية فيثاغورس في أحد المثلثين. نحسب مساحة القطاع بربع باي في مربع نصف القطر ونُبقي باي رمزًا، ثم نضيف مساحتي المثلثين. الخطأ الشائع: اعتبار نصف القطر مساويًا للضلع القصير.
- 1OA² = 5² + 5² = 50
- 2Sector area = 90/360 × π × 50 = 25π/2
- 3Triangles APO and BQO = 2 × 1/2 × 5 × 5 = 25
- 4Area = 25 + 25π/2 cm²
Answer25 + 25π/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara