حل السؤال 29، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2025: الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، والمثلث الأول معلومة أضلاعه الثلاثة. المطلوب: احسب قيمة الزاوية المسمّاة بالمجهول، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نطبّق قاعدة جيب التمام: جيب تمام الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين المحيطين بها ناقص مربع الضلع المقابل لها، مقسومًا على ضعف حاصل ضرب الضلعين المحيطين. ثم نستخدم معكوس جيب التمام.
- 1cos y = (10² + 14² − 13²)/(2 × 10 × 14)
- 2= 127/280
- 3y = 63.02… ≈ 63.0
Answer63.0 or 63.02 to 63.03
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر معلوم الطول، ومعلوم ضلعان في المثلث الأول وزاويتان في المثلث الثاني. المطلوب حساب طول القطر الآخر الواصل بين الرأسين المحددين، وهو غير مرسوم، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث الثاني نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الضلع المجاور، ونوجد الزاوية الثالثة من مجموع زوايا المثلث. نجمع هذه الزاوية مع الزاوية التي حسبناها في الجزء السابق لنحصل على الزاوية الكاملة عند الرأس. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام في المثلث الذي يحوي القطر المطلوب.
- 1AD/sin 38° = 14/sin 97°
- 2AD = 14 × sin 38° ÷ sin 97° = 8.683… cm
- 3Angle CAD = 180 − 97 − 38 = 45°, so angle BAD = 63.02… + 45 = 108.02…°
- 4BD² = 10² + 8.683…² − 2 × 10 × 8.683… × cos 108.02…°
- 5BD = 15.13… ≈ 15.1 cm
Answer15.1 or 15.13 to 15.14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara