حل السؤال 9، 0580/43 مايو/يونيو 2021: الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي مقسوم بقطر معلوم الطول إلى مثلثين: الأول قائم الزاوية، والثاني معلوم فيه زاويتان. المطلوب حساب محيط الرباعي، أي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة الخارجية، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم نستخدم الجيب وجيب التمام مع القطر بوصفه الوتر لإيجاد الضلعين. في المثلث الآخر نوجد الزاوية الثالثة من مجموع زوايا المثلث، ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الضلعين الباقيين. أخيرًا نجمع الأضلاع الأربعة. الفخ هو إضافة القطر إلى المحيط، وهو ليس من أضلاع الرباعي الخارجية.
- 1AB = 14 cos 35° = 11.468…, AD = 14 sin 35° = 8.030…
- 2Angle BCD = 180 − 45 − 60 = 75°
- 3BC = 14 sin 60°/sin 75° = 12.552…
- 4DC = 14 sin 45°/sin 75° = 10.248…
- 5Perimeter = 11.468 + 8.030 + 12.552 + 10.248 = 42.298… ≈ 42.3 cm
Answer42.3 or 42.28 to 42.30...
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مكعب، ومعطى طول قطره الفراغي الذي يصل ركنًا سفليًا بالركن العلوي المقابل له. المطلوب: احسب طول حرف المكعب، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المكعب كل الأحرف متساوية، فسمِّ طول الحرف مجهولًا. مربع القطر الفراغي يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة، أي ثلاثة أمثال مربع الحرف. اقسم مربع القطر على ثلاثة ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع هو استخدام قطر الوجه بدل القطر الفراغي.
- 1l² + l² + l² = 8.5²
- 23l² = 72.25, l² = 24.083…
- 3l = √24.083… = 4.907… ≈ 4.91 cm
Answer4.91 or 4.907...
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكعب، ومعلوم طول القطر الذي يصل ركنًا سفليًا بالركن العلوي المقابل. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين هذا القطر وقاعدة المكعب، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
الزاوية تقع في مثلث قائم: الوتر هو قطر المكعب، والضلع المقابل للزاوية هو الحرف الرأسي، والمجاور هو قطر القاعدة. نستخدم طول الحرف الذي وجدته في الجزء السابق، ثم الجيب: الحرف مقسومًا على قطر المكعب، ثم معكوس الجيب. الخطأ الشائع هو أخذ الزاوية مع حرف القاعدة بدل قطرها.
- 1The vertical edge (4.907…) is opposite the angle, AB is the hypotenuse
- 2sin θ = 4.907…/8.5 = 0.5773…
- 3θ = 35.26… ≈ 35.3°
Answer35.3 or 35.26 to 35.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara