حل السؤال 14، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: الربح والخسارة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استثمر كارلوس مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة. المطلوب «احسب» قيمة الاستثمار الكلية في نهاية المدة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل. ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات. المطلوب القيمة الكلية، فلا تطرح المبلغ الأصلي.
- 1Value = 24 000 × (1 + 3.2/100)⁴
- 2= 24 000 × 1.032⁴ = 27 222.6…
- 3≈ $27 223
Answer27 223
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كارلوس يشتري لوحة بسعر مجهول، ويبيعها بسعر معلوم، فيربح نسبة مئوية معطاة. المطلوب حساب مقدار الربح بالدولار، لا نسبته.
كيف تحلّه؟
سعر البيع يساوي سعر الشراء مضافًا إليه نسبة الربح منه، أي سعر الشراء مضروبًا في واحد مضافًا إليه النسبة مقسومة على مئة. لذلك نقسم سعر البيع على هذا العدد لنجد سعر الشراء، ثم نطرح سعر الشراء من سعر البيع لنجد الربح. الفخ الشائع هو أخذ النسبة من سعر البيع مباشرة، وهذا خطأ لأن النسبة محسوبة من سعر الشراء.
- 11.34x = 40 870
- 2x = 40 870 ÷ 1.34 = 30 500
- 3Profit = 40 870 − 30 500 = $10 370
Answer10 370
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
اشترى كارلوس سيارة تتناقص قيمتها «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل سنة. المطلوب «أوجد صيغة» أي قاعدة جبرية تعطي قيمة السيارة بعد أي عدد من السنوات، باستخدام الرمزين المذكورين في السؤال للقيمة ولعدد السنوات.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان السنوي بطرح النسبة من الكل. القيمة بعد عدد من السنوات تساوي القيمة الأصلية مضروبة في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات، فنكتب ذلك كمعادلة طرفها الأيسر رمز القيمة. الخطأ الشائع هو كتابة النسبة نفسها بدل ما يتبقى منها، أو ضرب المعامل في عدد السنوات بدل رفعه لأسه.
- 1Each year the value is multiplied by 1 − 0.23 = 0.77
- 2V = 32 500 × 0.77ⁿ
AnswerV = 32 500 × 0.77ⁿ
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الربح والخسارة بالعربي
تدرّب على أسئلة الربح والخسارة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara