حل السؤال 7، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي أضلاع معلوم طول قاعدته، وضلعه المائل مجهول (سنسمّيه «س»). محيطه يساوي محيط دائرة معلوم نصف قطرها. المطلوب أن تثبت أن «س» يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلتين عشريتين، فاكتب ناتجًا أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
احسب محيط الدائرة: ضعف «ط» في نصف القطر. محيط متوازي الأضلاع ضعف القاعدة مضافًا إليه ضعف الضلع المائل، فساوِ المحيطين. اطرح ضعف القاعدة ثم اقسم على اثنين. اكتب الناتج بثلاث منازل عشرية أو أكثر ثم قرّبه، لأن كتابة القيمة المعطاة وحدها لا تُعدّ إثباتًا.
- 1Circumference = 2 × π × 4 = 8π = 25.132…
- 26.51 × 2 + 2x = 25.132…
- 32x = 25.132… − 13.02 = 12.112…
- 4x = 6.056… = 6.06 to 2 d.p.
Answer6.055 to 6.058
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أرضية غرفة على شكل متوازي أضلاع معلوم طول قاعدته وضلعه المائل، ومعطاة الزاوية بين الضلع المائل والارتفاع. تكلفة تبليط المتر المربع الواحد معطاة بالدولار. المطلوب حساب التكلفة الكلية للتبليط.
كيف تحلّه؟
أوجد الارتفاع العمودي من المثلث القائم: الزاوية المعطاة مجاورة للارتفاع، فاستعمل جيب التمام مع الضلع المائل. المساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. اضرب المساحة في سعر المتر المربع. الخطأ الشائع: استعمال الجيب بدل جيب التمام، أو ضرب الضلعين مباشرة.
- 1Height = 6.06 × cos 36° = 4.9026…
- 2Area = 6.51 × 4.9026… = 31.916… m²
- 3Cost = 31.916… × 18 = 574.49… ≈ $574
Answer574 or 575 or 574.1 to 574.5…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara