حل السؤال 8، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: الانعكاس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. للشكل أربعة رؤوس، فانقلها كلها ثم صِل بينها بالترتيب نفسه. عُدّ المربعات بعناية لأن الحركة الرأسية كبيرة.
- 1Move each vertex 1 right and 7 down
- 2(−5, 5) → (−4, −2), (−4, 5) → (−3, −2), (−3, 4) → (−2, −3), (−4, 3) → (−3, −4)
- 3Draw the quadrilateral with vertices (−2, −3), (−3, −2), (−4, −2) and (−3, −4)
AnswerImage drawn at (−2, −3), (−3, −2), (−4, −2) and (−3, −4)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في مستقيم مائل يكون فيه الإحداثي الصادي أكبر من الإحداثي السيني بواحد. ارسم الخط ثم الصورة بدقة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة المائل أولًا بتعيين نقطتين عليه وتوصيلهما. لكل رأس تحرّك عموديًا على هذا الخط حتى تصل إليه، ثم استمر المسافة نفسها في الجهة الأخرى، ويسهل ذلك بالتحرك قطريًا عبر المربعات. صِل الرؤوس الجديدة بالترتيب. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من العمودي على الخط.
- 1Draw the line y = x + 1; reflecting in it maps (x, y) to (y − 1, x + 1)
- 2(−5, 5) → (4, −4), (−4, 5) → (4, −3), (−3, 4) → (3, −2), (−4, 3) → (2, −3)
- 3Draw the quadrilateral with vertices (2, −3), (3, −2), (4, −3) and (4, −4)
AnswerImage drawn at (2, −3), (3, −2), (4, −3) and (4, −4)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
الشكلان متطابقان لكن «ب» هو «أ» بعد أن دار ربع دورة، فالتحويل دوران. حدّد الاتجاه بمقارنة الأضلاع المتناظرة. ثم جد المركز بورق شفاف، أو جرّب نقطة وتحقق أن كل رأس يقع بعد الدوران حولها على الرأس المناظر في «ب». المركز هنا ليس نقطة الأصل، فلا تفترض ذلك.
- 1B is A turned a quarter turn anticlockwise: rotation 90° anticlockwise.
- 2Find the centre with tracing paper, or test a point: try (−2, 6).
- 3(−5, 5) → (−1, 3), (−4, 5) → (−1, 4), (−3, 4) → (0, 5), (−4, 3) → (1, 4): all on B.
- 4Rotation, 90° anticlockwise, centre (−2, 6)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (−2, 6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الانعكاس بالعربي
تدرّب على أسئلة الانعكاس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara