حل السؤال 15، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2025: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان مدينة معطى، وهو يتناقص «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل سنة. المطلوب «احسب» مقدار النقصان في عدد السكان بعد عدد السنوات المذكور، وليس عدد السكان الجديد.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان السنوي بطرح النسبة من الكل، ثم نضرب العدد الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات لنحصل على العدد الجديد. بعدها نطرح العدد الجديد من العدد الأصلي لنحصل على مقدار النقصان. الخطأ الشائع هو كتابة عدد السكان الجديد بدل مقدار النقصان.
- 1Population after 4 years = 54 000 × 0.98⁴
- 2= 49 807.9
- 3Decrease = 54 000 − 49 807.9 = 4192
Answer4192 or 4193
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
السكان يتناقصون بالنسبة نفسها كل سنة. المطلوب «أوجد» عدد السنوات الكاملة حتى ينزل عدد السكان أول مرة إلى أقل من العدد المذكور.
كيف تحلّه؟
نضرب العدد الأصلي في معامل النقصان مرفوعًا لأسس متزايدة ونتابع الناتج. نتوقف عند أول سنة يصبح فيها العدد أقل من الحد، ويحسن أن تكتب ناتج السنة التي قبلها لتُظهر أنه ما زال فوقه. الخطأ الشائع هو اختيار السنة التي يكون فيها العدد قريبًا من الحد لكنه لم ينزل عنه بعد.
- 154 000 × 0.98¹⁰ = 44 122 (not below 44 000)
- 254 000 × 0.98¹¹ = 43 240 (below 44 000)
- 311 years
Answer11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara