حل السؤال 10، 0606/12 فبراير/مارس 2025: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على المنحنى معلوم إحداثيها السيني. العمودي على المنحنى عندها يقطع مستقيمًا معطى في نقطة ثانية، والنقطة المطلوبة هي انعكاس هذه النقطة الثانية في المماس عند النقطة الأولى. المطلوب إحداثيا النقطة المنعكسة.
كيف تحلّه؟
أوجد صاد النقطة الأولى، ثم اشتق بقاعدة السلسلة لتجد ميل المماس، وميل العمودي هو سالب مقلوبه. اكتب معادلة العمودي وحلّها مع المستقيم المعطى. الفكرة الذكية: النقطة الثانية على العمودي وهو متعامد مع المماس، فالنقطة الأولى هي منتصف المسافة بينها وبين صورتها. استخدم قاعدة المنتصف عكسيًا.
- 1At x = 5: y = 27^(2/3) = 9, so P = (5, 9)
- 2dy/dx = (2/3)(5x + 2)^(−1/3) × 5
- 3At x = 5: dy/dx = (10/3)(1/3) = 10/9
- 4Normal: y − 9 = −(9/10)(x − 5)
- 5With y = 11 − x: 2 − x = −(9/10)(x − 5), giving x = −25, y = 36, so Q = (−25, 36)
- 6Q lies on the normal, which is perpendicular to the tangent at P, so P is the midpoint of QR
- 7R = (2 × 5 − (−25), 2 × 9 − 36) = (35, −18)
Answer(35, −18)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara