حل السؤال 12، 0606/12 فبراير/مارس 2025: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن الصاد تساوي السين مضروبًا في العدد النيبيري مرفوعًا إلى «ثلاثة أمثال السين زائد اثنين». المطلوب مشتقة الصاد بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
المقدار حاصل ضرب دالتين، فاستخدم قاعدة الضرب: الأولى في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة الأولى. مشتقة الدالة الأسية هنا هي نفسها مضروبة في مشتقة الأس، أي ثلاثة. الفخ: نسيان ضرب مشتقة الأس.
- 1d/dx(e^(3x+2)) = 3e^(3x+2)
- 2Product rule: dy/dx = x × 3e^(3x+2) + 1 × e^(3x+2)
- 3dy/dx = 3xe^(3x+2) + e^(3x+2)
Answerdy/dx = 3xe^(3x+2) + e^(3x+2)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب تكامل السين في العدد النيبيري مرفوعًا إلى الأس نفسه، مستخدمًا نتيجة الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
التفاضل والتكامل عمليتان عكسيتان، فتكامل المشتقة التي وجدتها يساوي الدالة الأصلية. اكتب ذلك، ثم انقل تكامل الحد الأسي البسيط إلى الطرف الآخر واحسبه. ستجد تكامل ثلاثة أمثال المطلوب، فاقسم على ثلاثة. لا تنسَ ثابت التكامل.
- 1From (a): ∫ (3xe^(3x+2) + e^(3x+2)) dx = xe^(3x+2)
- 2∫ 3xe^(3x+2) dx = xe^(3x+2) − ∫ e^(3x+2) dx
- 3∫ 3xe^(3x+2) dx = xe^(3x+2) − (1/3)e^(3x+2)
- 4∫ xe^(3x+2) dx = (1/3)xe^(3x+2) − (1/9)e^(3x+2) + c
Answer(1/3)xe^(3x+2) − (1/9)e^(3x+2) + c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara