حل السؤال 10، 0606/11 مايو/يونيو 2026: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المشتقة الثانية لدالة منحنى معطاة: مقلوب جذر ضعف السين زائد عشرة، ناقص ضعف السين. للمنحنى نقطة ثبات معطاة الإحداثيين. المطلوب معادلة المنحنى.
كيف تحلّه؟
كامل مرتين. في التكامل الأول: القوس المرفوع إلى سالب نصف يصبح مرفوعًا إلى نصف، مقسومًا على نصف وعلى معامل السين داخل القوس. نقطة الثبات تعني أن المشتقة الأولى صفر عند سينها، فاستعمل ذلك لإيجاد الثابت الأول. ثم كامل ثانية، واستعمل إحداثيي النقطة لإيجاد الثابت الثاني. الفخ: استخدام صاد النقطة لإيجاد الثابت الأول.
- 1f′(x) = (2x + 10)^(1/2) − x² + c
- 2Stationary at x = 3: √16 − 9 + c = 0, so c = 5
- 3f(x) = (1/3)(2x + 10)^(3/2) − x³/3 + 5x + d
- 4At (3, 64/3): (1/3)(64) − 9 + 15 + d = 64/3
- 5d = −6
- 6y = (1/3)(2x + 10)^(3/2) − x³/3 + 5x − 6
Answery = (1/3)(2x + 10)^(3/2) − x³/3 + 5x − 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara