حل السؤال 4، 0606/11 مايو/يونيو 2026: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تكامل مقلوب ثلاثة أمثال السين زائد اثنين، من الصفر إلى ثابت مجهول، يساوي اللوغاريتم الطبيعي لأربعة. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
التكامل هو ثلث اللوغاريتم الطبيعي للمقام. عوّض بالحدين واطرح، واجمع اللوغاريتمين في لوغاريتم واحد لكسر. اضرب في ثلاثة واكتب ثلاثة أمثال لوغاريتم أربعة لوغاريتمًا واحدًا بقانون القوة، ثم ساوِ ما داخل اللوغاريتمين. الفخ: نسيان عامل الثلث، أو نسيان الحد الأدنى لأن لوغاريتم اثنين ليس صفرًا.
- 1∫ 1/(3x + 2) dx = (1/3) ln(3x + 2)
- 2(1/3)(ln(3a + 2) − ln 2) = ln 4
- 3ln((3a + 2)/2) = 3 ln 4 = ln 64
- 4(3a + 2)/2 = 64, so 3a + 2 = 128
- 5a = 42
Answera = 42
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara