حل السؤال 10، 0606/23 مايو/يونيو 2026: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق حاصل ضرب السين في جيب الزاوية «ضعف السين ناقص ثلاثة» بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة حاصل الضرب: مشتقة الأول في الثاني زائد الأول في مشتقة الثاني. مشتقة الجيب هنا جيب تمام الزاوية نفسها مضروبًا في مشتقة ما بداخلها. الخطأ الشائع: نسيان الضرب في معامل السين داخل الزاوية.
- 1Product rule: d/dx[x] × sin(2x − 3) + x × d/dx[sin(2x − 3)]
- 2= sin(2x − 3) + 2x cos(2x − 3)
Answersin(2x − 3) + 2x cos(2x − 3)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ»: المطلوب التكامل المحدد من صفر إلى نصف لحاصل ضرب السين في جيب تمام الزاوية نفسها.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق، اكتب حد السين في جيب التمام بدلالة المشتقة ناقص حد الجيب. تكامل المشتقة يعيد الدالة الأصلية، وتكامل الجيب يعطي جيب تمام بإشارة سالبة مقسومًا على المعامل. لا تنسَ القسمة على اثنين في النهاية، ثم عوّض بالحدين واطرح. احذر: الآلة الحاسبة يجب أن تكون على الراديان.
- 1From (a): 2x cos(2x − 3) = d/dx[x sin(2x − 3)] − sin(2x − 3)
- 2∫ x cos(2x − 3) dx = (1/2)[x sin(2x − 3) + (1/2)cos(2x − 3)]
- 3At x = 1/2: (1/2)[(1/2)sin(−2) + (1/2)cos(−2)]; at x = 0: (1/2)[(1/2)cos(−3)]
- 4= (1/4)(−sin 2 + cos 2 − cos 3)
- 5= (1/4)(−0.9093 − 0.4161 + 0.9900) = −0.0839
Answer−0.0839 (exact: (cos 2 − sin 2 − cos 3)/4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara