حل السؤال 6، 0606/12 فبراير/مارس 2025: النسب المثلثية لأي زاوية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى قيمة ظل الزاوية ثيتا على صورة جذر خمسة على خمسة، والزاوية بين مئة وثمانين وثلاثمئة وستين درجة. المطلوب قيمة جيب تمامها بدقة.
كيف تحلّه؟
الظل موجب والزاوية في النصف السفلي، إذن هي في الربع الثالث حيث الجيب وجيب التمام سالبان. ارسم مثلثًا قائمًا: المقابل والمجاور من قيمة الظل، ثم أوجد الوتر بنظرية فيثاغورس. جيب التمام هو المجاور على الوتر مع الإشارة السالبة. الفخ: نسيان الإشارة.
- 1tan θ = 1/√5 > 0 and 180° < θ < 360°, so θ is in the third quadrant
- 2Right triangle: opposite 1, adjacent √5, hypotenuse √6
- 3cos θ is negative: cos θ = −√5/√6 = −√(5/6)
Answercos θ = −√(5/6)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المعلومات نفسها: ظل الزاوية ثيتا معلوم والزاوية بين مئة وثمانين وثلاثمئة وستين درجة. المطلوب قيمة جيب الزاوية بدقة، مع الإشارة الصحيحة.
كيف تحلّه؟
من المثلث نفسه: الجيب هو المقابل على الوتر. وفي الربع الثالث الجيب سالب، فضع الإشارة الصحيحة. يمكنك التحقق بأن مربعي الجيب وجيب التمام مجموعهما واحد.
- 1sin θ is negative in the third quadrant
- 2sin θ = −1/√6 = −√(1/6)
Answersin θ = −√(1/6)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة مجموع القاطع وظل التمام للزاوية ثيتا، مكتوبة على صورة كسر مقامه جذر خمسة وبسطه عدد صحيح زائد عدد صحيح في جذر عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
القاطع هو مقلوب جيب التمام، وظل التمام هو مقلوب الظل. احسب كلًا منهما واحتفظ بالإشارة السالبة للقاطع. ثم اكتب الحدّين بمقام مشترك هو جذر خمسة واجمع البسطين. الخطأ الشائع: إضاعة الإشارة عند أخذ المقلوب.
- 1sec θ = 1/cos θ = −√6/√5
- 2cot θ = 1/tan θ = 5/√5 = √5
- 3sec θ + cot θ = −√6/√5 + 5/√5 = (5 − √6)/√5
Answer(5 − √6)/√5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النسب المثلثية لأي زاوية بالعربي
تدرّب على أسئلة النسب المثلثية لأي زاوية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara