حل السؤال 2، 4PM1/01 يونيو 2021: النسب المثلثية لأي زاوية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
زاوية ألفا حادة وجيب تمامها معلوم، وزاوية بيتا منفرجة وجيبها نصف. المطلوب القيمة الدقيقة لظل كل منهما.
كيف تحلّه؟
لألفا: ارسم مثلثًا قائمًا من جيب التمام وأوجد الضلع الثالث بفيثاغورس، ثم الظل المقابل على المجاور. لبيتا: الزاوية المنفرجة في الربع الثاني فجيب تمامها سالب، فالظل سالب. الفخ: إعطاء ظل بيتا موجبًا.
- 1α acute with cos α = 3/5: sides 3, 4, 5, so sin α = 4/5
- 2tan α = (4/5)/(3/5) = 4/3
- 3β obtuse with sin β = 1/2: cos β = −√3/2
- 4tan β = (1/2)/(−√3/2) = −1/√3 = −√3/3
Answertan α = 4/3, tan β = −1/√3 (= −√3/3)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب «بيّن أن» ظل مجموع الزاويتين يساوي الصورة المعطاة التي فيها جذر ثلاثة، وإيجاد العددين الصحيحين الموجبين.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون ظل المجموع: مجموع الظلين على واحد ناقص حاصل ضربهما. عوّض بالقيم من الجزء الأول، ثم اضرب البسط والمقام في المقدار الذي يزيل الكسور الداخلية (فيه جذر ثلاثة). رتّب وقارن مع الصورة المعطاة.
- 1tan(α + β) = (tan α + tan β)/(1 − tan α tan β)
- 2= (4/3 − 1/√3)/(1 + (4/3)(1/√3))
- 3Multiply top and bottom by 3√3: = (4√3 − 3)/(3√3 + 4)
- 4So m = 4, n = 3
Answertan(α + β) = (4√3 − 3)/(3√3 + 4), so m = 4 and n = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النسب المثلثية لأي زاوية بالعربي
تدرّب على أسئلة النسب المثلثية لأي زاوية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara