حل السؤال 6، 0606/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتطابقات المثلثية والبراهين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه عدد ثابت، والخط من الرأس العلوي إلى منتصف القاعدة عمودي عليها. المطلوب إيجاد قاطع زاوية ثلاثين درجة من الشكل.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم الناتج، الضلع القصير نصف الضلع، وأوجد الارتفاع بنظرية فيثاغورس. الزاوية عند الرأس العلوي نصف زاوية المثلث، فهي ثلاثون درجة. احسب جيب التمام لها من المثلث، والقاطع مقلوبه. الفخ: استخدام الزاوية عند القاعدة بدل الزاوية العلوية.
- 1AM = a/2
- 2BM² = a² − a²/4 = 3a²/4, so BM = (√3/2)a
- 3Angle ABM = 30°, so cos 30° = BM/AB = √3/2
- 4sec 30° = 1/cos 30° = 2/√3 = 2√3/3
Answersec 30° = 2/√3 or 2√3/3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مجموع كسرين، مقلوب القاطع ناقص واحد ومقلوب القاطع زائد واحد، يساوي ضعف قاطع التمام في ظل التمام.
كيف تحلّه؟
وحّد المقامين فيظهر في المقام فرق بين مربعين، وهو مربع القاطع ناقص واحد، ويساوي مربع الظل بالمتطابقة. ثم حوّل كل شيء إلى جيب وجيب تمام واختصر، ثم وزّع الناتج على صورة قاطع التمام في ظل التمام.
- 11/(sec x − 1) + 1/(sec x + 1) = 2 sec x/((sec x − 1)(sec x + 1))
- 2= 2 sec x/(sec²x − 1)
- 3= 2 sec x/tan²x (since sec²x = 1 + tan²x)
- 4= (2/cos x) × (cos²x/sin²x) = 2 cos x/sin²x
- 5= 2 × (1/sin x) × (cos x/sin x) = 2 cosec x cot x
Answer1/(sec x − 1) + 1/(sec x + 1) = 2 cosec x cot x shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتطابقات المثلثية والبراهين بالعربي
تدرّب على أسئلة المتطابقات المثلثية والبراهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara