حل السؤال 10، 0606/11 مايو/يونيو 2025: المتطابقات المثلثية والبراهين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الزاوية ثيتا حادة. المطلوب «بيّن أن» مقدارًا فيه الجيب وجذر «مربع قاطع التمام ناقص واحد» وجذر «واحد زائد مربع الظل» يمكن كتابته على صورة القاطع.
كيف تحلّه؟
استخدم المتطابقتين: مربع قاطع التمام ناقص واحد يساوي مربع ظل التمام، وواحد زائد مربع الظل يساوي مربع القاطع. الجذر يلغي المربع لأن النسب موجبة في الربع الأول. القسمة على ظل التمام ضرب في الظل. وحّد المقامات واستخدم مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا.
- 1cosec²θ − 1 = cot²θ and 1 + tan²θ = sec²θ
- 2Expression = sin θ/√(cot²θ) + 1/√(sec²θ)
- 3= sin θ tan θ + cos θ (all positive for 0 ≤ θ < π/2)
- 4= sin θ × sin θ/cos θ + cos θ
- 5= (sin²θ + cos²θ)/cos θ = 1/cos θ = sec θ
Answersin θ/√(cosec²θ − 1) + 1/√(1 + tan²θ) = sec θ shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن قاطع السين يساوي ألفا، والزاوية في الربع الرابع. المطلوب جيب الزاوية بدلالة ألفا.
كيف تحلّه؟
جيب التمام هو مقلوب القاطع. استخدم المتطابقة: مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا، واعزل الجيب. يبقى اختيار الإشارة: في الربع الرابع الجيب سالب. الخطأ الشائع: كتابة الإشارتين معًا.
- 1cos x = 1/α
- 2sin²x + (1/α)² = 1
- 3sin x = ±√(1 − 1/α²)
- 4For 3π/2 < x ≤ 2π, sin x ≤ 0, so sin x = −√(1 − 1/α²)
Answersin x = −√(1 − 1/α²)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتطابقات المثلثية والبراهين بالعربي
تدرّب على أسئلة المتطابقات المثلثية والبراهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara