حل السؤال 5، 0606/22 فبراير/مارس 2025: تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند رسم العدد النيبيري مرفوعًا إلى الصاد مقابل مربع السين، نحصل على خط مستقيم ميله سالب ثلاثة ويمر بنقطة معلومة. المطلوب الصاد بدلالة السين.
كيف تحلّه؟
الخط المستقيم يعني: المتغير الرأسي يساوي الميل في المتغير الأفقي زائد ثابت. المتغير الرأسي هو الأسي، والأفقي هو مربع السين. عوّض بالنقطة لتجد الثابت. ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين لتعزل الصاد. الفخ: التعويض بالسين بدل مربعها.
- 1e^y = mx² + c with m = −3
- 25.85 = −3(4.30) + c
- 3c = 18.75
- 4e^y = 18.75 − 3x², so y = ln(18.75 − 3x²)
Answery = ln(18.75 − 3x²)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن كتبت الصاد على صورة لوغاريتم طبيعي لمقدار فيه مربع السين، المطلوب قيم السين التي تكون عندها الصاد موجودة، أي معرّفة.
كيف تحلّه؟
اللوغاريتم الطبيعي معرّف فقط لعدد موجب. اكتب متباينة: ما داخل اللوغاريتم أكبر من صفر، ثم اعزل مربع السين، وحلّ المتباينة. تذكّر أن مربع السين أقل من عدد يعطي فترة بين قيمة سالبة وقيمة موجبة. الخطأ الشائع: كتابة الحل الموجب فقط.
- 1y exists when 18.75 − 3x² > 0
- 2x² < 6.25
- 3Critical values ±2.5
- 4−2.5 < x < 2.5
Answer−2.5 < x < 2.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara