حل السؤال 4، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند رسم العدد النيبيري مرفوعًا للصاد مقابل السين أُس ثلاثة نحصل على خط مستقيم يمر بنقطتين معلومتين. المطلوب الصاد بدلالة السين.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة الخط: المقدار الأسي يساوي الميل في مكعب السين زائد المقطع. احسب الميل من النقطتين، والمقطع بالتعويض بنقطة. ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين لتعزل الصاد. الفخ: اعتبار المحور الأفقي السين بدل مكعبها.
- 1eʸ = mx³ + c
- 2m = (13.5 − 0.5)/(1 − 7.5) = −2
- 313.5 = −2(1) + c, so c = 15.5
- 4eʸ = 15.5 − 2x³
- 5y = ln(15.5 − 2x³)
Answery = ln(15.5 − 2x³)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المعادلة التي وجدتها فيها لوغاريتم طبيعي. المطلوب قيم السين التي تكون عندها هذه المعادلة صالحة، أي معرّفة.
كيف تحلّه؟
اللوغاريتم الطبيعي معرّف فقط لعدد موجب، فاجعل ما بداخله أكبر من الصفر وحل المتباينة، مع أخذ الجذر التكعيبي في النهاية. الفخ: وضع أكبر من أو يساوي، والصفر غير مقبول.
- 1ln is defined only for positive values: 15.5 − 2x³ > 0
- 2x³ < 7.75, so x < ∛7.75 (≈ 1.98)
Answerx < ∛7.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara