حل السؤال 8، 0606/22 فبراير/مارس 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» الكسر الذي بسطه الجيب في مربع الظل، ومقامه واحد زائد مربع الظل، يمكن كتابته على صورة مكعب الجيب.
كيف تحلّه؟
اكتب الظل على صورة الجيب على جيب التمام. استخدم المتطابقة: واحد زائد مربع الظل يساوي مربع القاطع، أي مقلوب مربع جيب التمام. القسمة على المقام تساوي الضرب في مقلوبه، فيُختصر مربع جيب التمام ويبقى المطلوب. اكتب كل خطوة لأن الإجابة معطاة.
- 1Numerator: sin θ tan²θ = sin θ × sin²θ/cos²θ
- 2Denominator: 1 + tan²θ = sec²θ = 1/cos²θ
- 3(sin θ × sin²θ/cos²θ) ÷ (1/cos²θ) = sin θ × sin²θ = sin³θ
Answer(sin θ tan²θ)/(1 + tan²θ) = sin³θ shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» حلّ معادلة لها شكل الجزء السابق نفسه لكن بالزاوية ثلاثة أمثال السين، والناتج ثمن، للزوايا بين سالب مئة وثمانين ومئة وثمانين درجة.
كيف تحلّه؟
باستخدام الجزء السابق تصير المعادلة: مكعب جيب ثلاثة أمثال السين يساوي ثمنًا، فخذ الجذر التكعيبي. ثم وسّع المدى: اضرب حدّي الفترة في ثلاثة، وأوجد كل زوايا هذا المدى الموسّع التي لها هذا الجيب، ثم اقسم على ثلاثة. الخطأ الشائع: الاكتفاء بحلين ونسيان بقية الدورات.
- 1By (a): sin³3x = 1/8, so sin 3x = 1/2
- 2−540° ≤ 3x ≤ 540°
- 33x = −330°, −210°, 30°, 150°, 390°, 510°
- 4x = −110°, −70°, 10°, 50°, 130°, 170°
Answerx = −110°, −70°, 10°, 50°, 130°, 170°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara