حل السؤال 7، 0606/22 فبراير/مارس 2025: الدوال: واحد لواحد والعكسية والمجالات المقيدة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة أسية مضاف إليها عدد صحيح مجهول، ودالة جذر تربيعي معرّفة للسين الأكبر من أو تساوي واحدًا. المطلوب أصغر قيمة للعدد المجهول تجعل الدالة المركبة (الجذر بعد الأسية) موجودة.
كيف تحلّه؟
الدالة المركبة موجودة إذا كان مدى الدالة الداخلية داخل مجال الدالة الخارجية. أوجد أصغر قيمة للدالة الأسية في مجالها، ثم اشترط أن تكون أكبر من أو تساوي واحدًا. حلّ المتباينة وخذ أصغر عدد صحيح.
- 1Range of f: f(x) ≥ 2 + a
- 2gf exists when the range of f lies in the domain of g: 2 + a ≥ 1
- 3Least a = −1
Answera = −1
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عندما يكون العدد المجهول خمسة، المطلوب حل معادلة الدالة المركبة تساوي ثلاثة، وكتابة الإجابة مقرّبة لثلاث منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة المركبة بالتعويض بالدالة الأسية داخل الجذر. ربّع الطرفين لتتخلص من الجذر، ثم اعزل الحد الأسي، وخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين. انتبه للتقريب إلى ثلاث منازل عشرية لا ثلاثة أرقام معنوية.
- 1gf(x) = √((2e^x + 5) − 1) = 3
- 22e^x + 4 = 9
- 3e^x = 2.5
- 4x = ln 2.5 = 0.916
Answerx = 0.916
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال: واحد لواحد والعكسية والمجالات المقيدة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال: واحد لواحد والعكسية والمجالات المقيدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara