حل السؤال 9، 0606/22 فبراير/مارس 2025: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك في خط مستقيم وإزاحته معطاة بدلالة الزمن: خمسة أمثال لوغاريتم طبيعي ناقص خمسة أمثال الزمن. المطلوب الزمن الذي يكون فيه الجسيم ساكنًا لحظيًا.
كيف تحلّه؟
«ساكن لحظيًا» تعني أن السرعة صفر. اشتق الإزاحة بالنسبة للزمن لتحصل على السرعة، ومشتقة اللوغاريتم هي مشتقة ما داخله مقسومة عليه. ساوِ السرعة بالصفر وحلّ.
- 1v = ds/dt = 10/(2t + 1) − 5
- 2v = 0: 10/(2t + 1) = 5
- 32t + 1 = 2
- 4t = 1/2
Answert = 1/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجسيم نفسه، وإزاحته معطاة بدلالة الزمن. المطلوب المسافة الكلية التي يقطعها بين الزمن صفر والزمن اثنين، لا مجرد الإزاحة.
كيف تحلّه؟
المسافة ليست الإزاحة. الجسيم يغيّر اتجاهه عند لحظة السكون التي وجدتها، فاحسب الإزاحة عند البداية وعند لحظة السكون وعند النهاية. المسافة هي مجموع القيم المطلقة للتغيرين. الفخ: طرح الإزاحة الأولى من الأخيرة مباشرة.
- 1P changes direction at t = 1/2
- 2t = 1/2: s = 5 ln 2 − 2.5 = 0.9657
- 3t = 2: s = 5 ln 5 − 10 = −1.9528
- 4Distance = 2(0.9657) + 1.9528 = 3.88 m
Answer3.88
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
التسارع هو معدل تغير السرعة. المطلوب عبارة لتسارع الجسيم بدلالة الزمن، انطلاقًا من عبارة السرعة التي وجدتها في الجزء الأول.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اكتب حد الكسر في السرعة بأس سالب واحد، ثم اشتق بقاعدة السلسلة: اضرب في الأس، وانقص الأس واحدًا، واضرب في مشتقة ما داخل القوس. الثابت يختفي بالاشتقاق.
- 1v = 10(2t + 1)⁻¹ − 5
- 2a = dv/dt = −10 × 2(2t + 1)⁻² = −20/(2t + 1)²
Answera = −20/(2t + 1)²
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام عبارة التسارع من الجزء السابق، المطلوب قيمة التسارع عند زمن معيّن هو أربع ثوانٍ ونصف، مع الوحدة.
كيف تحلّه؟
عوّض بالزمن في عبارة التسارع من الجزء السابق واحسب. انتبه إلى أن الإشارة السالبة تعني أن الجسيم يتباطأ في الاتجاه الموجب، فلا تحذفها.
- 1a = −20/(2(4.5) + 1)² = −20/100 = −0.2 m/s²
Answer−0.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara