حل السؤال 11، 0606/22 فبراير/مارس 2026: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أول ثلاثة حدود بقوى السين التنازلية في مفكوك قوس فيه مربع السين زائد واحد على ضعف السين، مرفوعًا للأس تسعة، كل حد في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية ذات الحدين: الحد الأول هو الحد الأول في القوس مرفوعًا للأس كله، ثم في كل حد تالٍ ينقص أسه واحدًا ويزيد أس الحد الثاني واحدًا، مع معامل عدد طرق الاختيار. بسّط قوى السين بقوانين الأسس. الخطأ الشائع: نسيان تربيع الاثنين في المقام في الحد الثالث.
- 1First term: (x²)⁹ = x¹⁸
- 2Second term: 9(x²)⁸(1/(2x)) = (9/2)x¹⁵ = 4.5x¹⁵
- 3Third term: ⁹C₂(x²)⁷(1/(2x))² = 36x¹⁴/(4x²) = 9x¹²
Answerx¹⁸ + 4.5x¹⁵ + 9x¹²
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مفكوك القوس نفسه مرفوعًا لأس عدد صحيح موجب فيه حد خالٍ من السين. المطلوب «بيّن أن» هذا الأس يقبل القسمة على ثلاثة.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد العام: معامل الاختيار في الحد الأول مرفوعًا لأس، في الحد الثاني مرفوعًا لأس آخر. اجمع أسس السين في الحد العام. الحد الخالي من السين يعني أن مجموع الأسس صفر. اكتب العلاقة بين الأس الكلي ورتبة الحد، ثم استنتج من أن الرتبة عدد صحيح. اكتب الاستنتاج بوضوح.
- 1General term: ⁿCᵣ (x²)^(n−r) (1/(2x))^r, power of x is 2(n − r) − r
- 2Independent of x: 2(n − r) = r
- 33r = 2n, so r = 2n/3
- 4r is an integer and 2 is not divisible by 3, so 3 divides n
AnswerIndependent term needs 2(n − r) = r, so n = 3r/2 and r = 2n/3; since r is an integer, n is divisible by 3 (shown)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara