حل السؤال 10، 0606/22 مايو/يونيو 2025: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مفكوك حاصل ضرب قوسين: الأول ثلاثة أمثال مربع السين ناقص عدد ثابت، مرفوعًا إلى العدد ن، والثاني مربع واحد زائد مقلوب مربع السين. أول ثلاثة حدود بقوى السين التنازلية معطاة، والثالث بمعامل مجهول. المطلوب الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
الحد الأعلى يأتي فقط من ضرب الحد الأول في القوس الأول مرفوعًا إلى ن في الواحد، فساوه بالمعطى لتجد ن. افتح القوس الأول بذات الحدين لثلاثة حدود، وافتح القوس الثاني كاملًا. معامل الحد الثاني يأتي من حاصلي ضرب، فساوه بالمعطى لتجد الثابت. ثم معامل الحد الثالث من ثلاثة حواصل ضرب. الفخ: نسيان أحد حواصل الضرب أو إشارة السالب.
- 1First term: (3x²)ⁿ = 729x¹², so 3ⁿ = 729 and n = 6
- 2(3x² − a)⁶ = 729x¹² − 1458ax¹⁰ + 1215a²x⁸ − …
- 3(1 + 1/x²)² = 1 + 2/x² + 1/x⁴
- 4x¹⁰: −1458a + 2 × 729 = 972, so a = 1/3
- 5x⁸: 1215a² − 2 × 1458a + 729 = b
- 6b = 135 − 972 + 729 = −108
Answera = 1/3, b = −108, n = 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara