حل السؤال 6، 0606/21 مايو/يونيو 2025: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قوس فيه مقدار تربيعي مرفوع إلى القوة الخامسة. المطلوب أول ثلاثة حدود في مفكوكه بقوى السين التصاعدية، مستخدمًا «تحليلًا تربيعيًا مناسبًا»، مع تبسيط المعاملات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المقدار التربيعي مربع كامل، فاكتبه مربعَ قوس. عندها يصبح القوس كله مرفوعًا إلى القوة العاشرة. رتّبه بحيث يبدأ بالعدد الثابت ثم حد السين، واستخدم ذات الحدين: الحد الأول، ثم عدد طرق اختيار واحد في الحد الثاني، ثم عدد طرق اختيار اثنين. الفخ: نسيان تربيع المعامل كاملًا داخل القوس في الحد الثالث.
- 19x² + 12x + 4 = (3x + 2)²
- 2So (9x² + 12x + 4)⁵ = (3x + 2)¹⁰ = (2 + 3x)¹⁰
- 3= 2¹⁰ + 10(2⁹)(3x) + 45(2⁸)(3x)² + …
- 4= 1024 + 15 360x + 103 680x² + …
Answer1024 + 15 360x + 103 680x²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قوس فيه حدّان: عدد مقسوم على مربع السين، وأس رابع للسين مقسوم على اثنين، والقوس مرفوع إلى القوة الثانية عشرة. المطلوب «الحد الخالي من السين» في المفكوك.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد العام بذات الحدين: عدد طرق اختيار رتبة الحد، في الحد الأول مرفوعًا إلى الباقي، في الحد الثاني مرفوعًا إلى الرتبة. اجمع أسس السين من الجزأين وساوِها بالصفر لتجد رتبة الحد. ثم احسب قيمة الحد بالأعداد فقط. الفخ: نسيان أن أس السين في الحد الأول سالب، أو نسيان رفع المقام اثنين إلى القوة.
- 1General term: ¹²Cᵣ (6/x²)^(12 − r) (x⁴/2)^r
- 2Power of x: −2(12 − r) + 4r = 0, so r = 4
- 3Term = ¹²C₄ × 6⁸ × (1/2)⁴ = 495 × 1 679 616 / 16
- 4= 51 963 120
Answer51 963 120
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara