حل السؤال 3، 0606/23 مايو/يونيو 2026: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «فك» حاصل ضرب قوسين: واحد زائد ضعف السين، في واحد ناقص ضعف السين، أي كتابة الناتج بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في الثاني واجمع. ستلاحظ أنه فرق بين مربعين فيختفي الحدان الأوسطان. الفخ: نسيان تربيع المعامل اثنين مع السين.
- 1(1 + 2x)(1 − 2x) = 1 − 2x + 2x − 4x² = 1 − 4x²
Answer1 − 4x²
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ»: المطلوب معامل السين أُس خمسة في مفكوك حاصل ضرب القوس الأول مرفوعًا لعشرة في القوس الثاني مرفوعًا لاثني عشر.
كيف تحلّه؟
استعمل الجزء السابق: اجمع عشرة أزواج من القوسين لتصير ناتج الجزء الأول مرفوعًا لعشرة، ويبقى القوس الثاني مربعًا. الحد الأول فيه أسس زوجية فقط، فالأس الفردي خمسة يأتي فقط من حد السين في المربع مضروبًا في حد السين أُس أربعة من المفكوك. احسب هذا بنظرية ذات الحدين مع الانتباه للإشارات.
- 1(1 + 2x)¹⁰(1 − 2x)¹² = (1 − 4x²)¹⁰(1 − 2x)²
- 2(1 − 2x)² = 1 − 4x + 4x²
- 3(1 − 4x²)¹⁰ has only even powers; x⁴ term: ¹⁰C₂(−4x²)² = 45 × 16x⁴ = 720x⁴
- 4x⁵ term only from (−4x) × 720x⁴
- 5Coefficient = −2880
Answer−2880
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara