حل السؤال 10، 0606/22 فبراير/مارس 2026: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات الموجب، وتسارعه معطى بدلالة الزمن: ضعف الزمن ناقص تسعة، وسرعته عند الزمن سبعة تساوي أربعة. المطلوب الأزمنة التي تكون فيها السرعة صفرًا.
كيف تحلّه؟
السرعة هي تكامل التسارع، فكامل وأضف ثابتًا. عوّض بالمعلومة المعطاة عن السرعة لتجد الثابت. ثم ساوِ السرعة بالصفر وحلّل المعادلة التربيعية. الخطأ الشائع: نسيان ثابت التكامل.
- 1v = ∫ (2t − 9) dt = t² − 9t + c
- 2At t = 7: 4 = 49 − 63 + c, so c = 18
- 3v = 0: t² − 9t + 18 = 0
- 4(t − 3)(t − 6) = 0, t = 3 and t = 6
Answert = 3 and t = 6
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند الزمن اثني عشر تكون إزاحة الجسيم عن نقطة الأصل مئة وخمسين. المطلوب عبارة لإزاحة الجسيم بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
الإزاحة هي تكامل السرعة التي وجدتها، مع ثابت تكامل جديد. عوّض بالزمن والإزاحة المعطيين لتجد الثابت، ثم اكتب العبارة كاملة. انتبه إلى أن الثابت هنا ليس صفرًا لأن الجسيم لا يبدأ من الأصل.
- 1s = ∫ (t² − 9t + 18) dt = t³/3 − 9t²/2 + 18t + k
- 2At t = 12: 150 = 576 − 648 + 216 + k
- 3k = 6
- 4s = t³/3 − 9t²/2 + 18t + 6
Answers = t³/3 − 9t²/2 + 18t + 6
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد عبارة الإزاحة، المطلوب المسافة الكلية التي يقطعها الجسيم في أول ست ثوانٍ، مع الانتباه إلى لحظات توقفه.
كيف تحلّه؟
الجسيم يتوقف ويعكس اتجاهه عند لحظة السكون الأولى، فقسّم الفترة عندها. احسب الإزاحة عند البداية وعند لحظة التوقف وعند نهاية الثواني الست. المسافة هي مجموع القيم المطلقة للتغيرين. الفخ: حساب الإزاحة النهائية ناقص الابتدائية فقط.
- 1The particle stops at t = 3, so split the interval at t = 3 and t = 6
- 2s(0) = 6, s(3) = 28.5, s(6) = 24
- 3s₃ − s₀ = 22.5
- 4s₆ − s₃ = −4.5
- 5Distance = 22.5 + 4.5 = 27.0 m
Answer27.0 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara