حل السؤال 8، 0606/22 فبراير/مارس 2026: الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها ونصف قطرها معلومان، ومستقيم ميله اثنان وفيه ثابت مجهول. المستقيم لا يلاقي الدائرة. المطلوب مجموعة القيم الممكنة للثابت.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة الدائرة، وعوّض بالصاد من معادلة المستقيم لتحصل على معادلة تربيعية في السين. عدم التلاقي يعني لا جذور حقيقية، أي المميّز سالب. هذا يعطي متباينة تربيعية في الثابت، حلّها بالقانون العام فالحل منطقتان خارج الجذرين. الفخ: خطأ في إشارة المتباينة عند القسمة على عدد سالب.
- 1Circle: (x + 2)² + y² = 25
- 2Substitute y = 2x + k: (x + 2)² + (2x + k)² = 25
- 35x² + 4(k + 1)x + k² − 21 = 0
- 4No intersection: 16(k + 1)² − 20(k² − 21) < 0
- 5−4k² + 32k + 436 < 0, i.e. k² − 8k − 109 > 0
- 6k = (8 ± √(64 + 436))/2 = 4 ± 5√5
- 7k < 4 − 5√5 or k > 4 + 5√5
Answerk < 4 − 5√5, k > 4 + 5√5 (or k < −7.18, k > 15.2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara