حل السؤال 5، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها معلوم وتقطع المحور الأفقي عند نقطة معلومة. المطلوب معادلة الدائرة، بالحساب لا بالرسم.
كيف تحلّه؟
نصف القطر هو المسافة بين المركز والنقطة المعطاة. احسب مربعه بنظرية فيثاغورس واكتب المعادلة بصورة المركز ونصف القطر. الفخ: الخطأ في إشارة الإحداثي السالب.
- 1r² = (4 − (−2))² + (2 − 0)² = 36 + 4 = 40
- 2(x − 4)² + (y − 2)² = 40
Answer(x − 4)² + (y − 2)² = 40
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للدائرة نفسها، المطلوب إحداثيات النقطتين اللتين تقطع فيهما الدائرة محور الصادات، «بالصورة الدقيقة» أي بالجذور دون تقريب.
كيف تحلّه؟
على محور الصادات تكون السين صفرًا، فعوّض بها في معادلة الدائرة واعزل القوس المربع. خذ الجذر بالإشارتين، وبسّط الجذر. اكتب الإجابة نقطتين بإحداثيين. الفخ: التقريب العشري بدل الصورة الدقيقة.
- 1On the y-axis x = 0: 16 + (y − 2)² = 40
- 2(y − 2)² = 24
- 3y = 2 ± √24 = 2 ± 2√6
- 4Points (0, 2 + 2√6) and (0, 2 − 2√6)
Answer(0, 2 + √24) and (0, 2 − √24)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara