حل السؤال 9، 0606/13 مايو/يونيو 2026: الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها ونصف قطرها معطيان، ومستقيم معادلته فيه ثابت مجهول. المستقيم مماس للدائرة. المطلوب القيمتان الممكنتان للثابت.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة الدائرة، واكتب السين من معادلة المستقيم بدلالة الصاد والثابت، ثم عوّض في الدائرة فتحصل على معادلة تربيعية في الصاد. المماس يلمس في نقطة واحدة، فالمميّز يساوي صفرًا. هذا يعطي معادلة تربيعية في الثابت، حلّها بالقانون العام. الفخ: الأخطاء الجبرية عند فك الأقواس.
- 1Circle: (x − 3)² + (y − 1)² = 1
- 2Substitute x = c − 2y: (c − 2y − 3)² + (y − 1)² = 1
- 35y² + y(10 − 4c) + (c² − 6c + 9) = 0
- 4Tangent so discriminant = 0: (10 − 4c)² − 20(c² − 6c + 9) = 0
- 54c² − 40c + 80 = 0, c² − 10c + 20 = 0
- 6c = 5 ± √5
Answerc = 5 ± √5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عندما يأخذ الثابت قيمة بين القيمتين اللتين وجدتهما في الجزء السابق، المطلوب «اذكر» العلاقة بين المستقيم والدائرة.
كيف تحلّه؟
عند القيمتين يكون المستقيم مماسًا من جهتين متقابلتين. بين القيمتين يتحرك المستقيم موازيًا لنفسه ويقترب من المركز أكثر من نصف القطر. فكّر: كم نقطة تقاطع تكون عندها؟ الفخ: الخلط بين ما بين القيمتين وخارجهما.
- 1Between the two tangent values the line passes closer to the centre than the radius
- 2So it cuts the circle at two points
AnswerThe line meets (intersects) the circle at two points – it is a chord
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara